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En mathématiques, le groupe orthogonal réel de degré n, noté O(n), est le groupe des transformations géométriques d'un espace Euclidien de dimension n qui préservent les distances (isométries) et le point origine de l'espace. Formellement, on introduit le groupe orthogonal d'une forme quadratique q sur E, espace vectoriel sur un corps commutatif K, comme le sous-groupe du groupe linéaire GL(E) constitué des automorphismes f de E qui laissent q invariante : q(f(x)) = q(x) pour tout vecteur x de E. La loi de composition de ce groupe est la composition des applications.
Dans cet article, K désigne un corps commutatif et E un espace vectoriel de dimension finie non nulle n sur K et q désigne une forme quadratique non dégénérée sur E.